Журналисты о математическом аппарате для уточнения «ранга»

На страницах журнала (№ 8, №10 — 1986 г., №1, №2 — 1987 г.) уже публиковались статьи кандидата физико-математических наук Евгения Потемкина, предложившего несложный математический аппарат для уточнения «ранга» футбольных и хоккейных снайперов, для более точной оценки результатов матчей в зависимости от счета.

Однако для части наших читателей эти выкладки показались «заумными», да и некоторые журналисты-гуманитарии «Спортивных игр» тоже посчитали предлагаемые нововведения спортивного «учета» преждевременными, что ли. Так в редакции возникла дискуссия, которая после расшифровки стенограммы оказалась довольно любопытной. Итак, с одной стороны — журналисты Александр Горбунов и Юрий Лукашин, с другой — математик Евгений Потемкин.

СИ: Предложенные вами «коэффициент успеха» и «рейтинг команды». возможно, действительно уточняют оценку турнирных достижений, но — насколько уточняют? Видимо, интересно было бы пересчитать таблицы прежних футбольных и хоккейных чемпионатов страны и посмотреть, изменится ли что-нибудь в распределении мест...

Е. П.: По «рейтинговой» системе пересчитаны все 49 прошедших первенств СССР по футболу и 40 хоккейных чемпионатов. Некоторые изменения есть, но кардинальные перестановки отсутствуют.

СИ: К чему же огород городить?

Е. П.: Такой подход неправомерен. Дело в том, что перед каждым турниром его участники знали, что и за победу со счетом 1:0 и за выигрыш 5:0 они получают те же 2 очка. Равно, как и проигравшие в этих матчах не получат ничего. Если же приз за победу...

СИ: ... то есть очки.

Е. П.: Да, да, очки, если хотите... Так вот, если приз и за победу, и за поражение будет различным при результатах 1:0 и 5:0, то игроки уже будут в каждом матче стараться выиграть с большей разницей мячей, а если сочтут, что победа невозможна, проигрывать с небольшим счетом. Предлагаемая система «учета» заставит всех участников в каждой игре бороться до конца и заметно сузит возможности для «договорных матчей».

СИ: В ряде епропейских стран уже перешли в чемпионатах к различным очковым оценкам в зависимости от счета. Например, в Англии...


Е. П.: Не буду сейчас прибегать к формулам и объяснениям несложного, подчеркиваю — несложного, метода оценки приза, основанного на данных статистики. Из них следует, что в футболе при разнице в 1 мяч победителю надо начислять 1,5 очка (0,5 очка — побежденному), и только при разнице в 2 мяча присуждать «полновесные» 2 очка.

Английский вариант лишен всякой логики (победа — 3 очка, ничья — 1, поражение — 0). Ведь можно, договорившись, поделить очки не в двух ничьих, когда каждому достанется по 2 очка, а проиграв и выиграв по одному матчу. Это даст командам по 3 очка.

СИ: О таких случаях английская печать не писала...

Е. П.: Но они, в принципе, возможны. Потому что возможна взаимная «заинтересованность» сторон. И не случайно от этого нововведения отказываются сейчас сами англичане.

СИ: Возможна ли подобная оценка результатов матчей в других игровых видах спорта?

Е. П.: Безусловно. Но, естественно, дифференцированная. В хоккее, например, распределение очков может быть таким, преимущество в одну шайбу дает 1.25 очка, в две шайбы — 1,5 очка, в три — 1,75 очка, наконец, в 4 и больше шайб — 2 очка. Замечу, как для футбола, так и для хоккея приведенное распределение очков является приближенным. Строго полученная зависимость сложнее. Однако качественная зависимость та же, что и важно для практического использования. И все же более точна «рейтинговая» система, учитывающая не только разницу голов, но и то. кто встречался: лидер с аутсайдером или два середняка...

СИ: Но это приводит к еще большему усложнению подсчета...

Е. П.: Даже если это, с вашей точки зрения, усложнение, оно — в духе времени. Сейчас на страницах печати в экономических статьях постоянно звучит одна тема: необходимо научиться дифференцированно оценивать меру труда, чтобы работник, выпускающий продукцию невысокого качества, не получал одинаковую заработную плату с тем, чье качество работы выше. По-моему, подобная дифференциация и в спорте необходима.

СИ: Однако представим, что на финише чемпионата страны встречаются лидер, которому победа необходима, чтобы стать чемпионом, и аутсайдер, для которого результат матча решает быть ему или не быть в высшей лиге. Может ли ваша система оценок учесть это обстоятельство?


Е. П.: В существующем виде — нет. Но совершенствование математического аппарата и соответствующее, естественно, усложнение позволят оценить и такое обстоятельство.

СИ: Опять усложнение?

Е. П.: Но такова уж диалектика развития и науки, и техники. Однако это, если так можно выразиться, экстенсивное использование предлагаемой системы. Интенсивное же решение проблемы в другом. Есть такое шуточное высказывание: лучшее средство от головной боли — гильотина. Для того чтобы окончательно решить проблему, необходимо просто отказаться от традиционного, но искусственного разделения команд на лиги. В традиционной системе это невозможно из-за жесткой связи числа команд и числа игр. Рейтинг позволяет разорвать эту связь. Если же говорить о традиционной системе (2 очка за победу, 1 — за ничью, 0 — за поражение), то это, по сути дела, нулевое приближение рейтинга.

СИ: ???

Е. П.: Позвольте провести аналогию. Когда-то разрешающая способность глаза человека вполне удовлетворяла. Позже — по мере развития потребности — развивалась оптика как наука, создавались сначала лупы, затем микроскопы, а также бинокли, телескопы. Все это позволяло несовершенному в общем-то человеческому глазу увидеть объекты в первом, втором и так далее приближении... И за это, разумеется, приходилось платить усложнением. Может быть, в третьем или четвертом приближении рейтинг команды будет составляться уже из рейтингов отдельных игроков.

СИ: ...И футболист, покидая после матча поле, от компьютера получит у входа в раздевалку карточку с данными, насколько он выполнил сегодня «план»?

Е. П.: А почему бы и нет. Понятно, подобное утверждение может вызвать недоверие. Но ведь не так давно считалось, что творческое начало — стихосложение, создание музыкальных произведений, игра, наконец, в шахматы на достаточно высоком уровне — вещи для компьютера недоступные изначально. Теперь же и стихи «компьютерные» существуют, и музыка, и в шахматы компьютер играет на уровне кандидата в мастера. Почему же вы думаете, что математика не в состоянии проанализировать результаты деятельности спортсмена и команды в целом?


СИ: Но большинство пока устраивает нулевое приближение.

Е. П.: Вот именно «пока». История науки и техники знает немало примеров, как это пресловутое «пока устраивает» тормозило прогресс. Вы же знаете, наверное, что на самом деле пароход изобрел не Фултон, а некий испанец лет за сто до Фултона. Но поскольку это изобретение оказалось преждевременно родившимся (человечество пока удовлетворялось скоростями парусных судов), этот прапрадедушка современных океанских лайнеров был уничтожен. Уничтожен и забыт.

СИ: Не будем забираться в футурологические дебри, примем к сведению описанные вами потенциальные возможности «рейтинговой» системы, но все же попытаемся приблизиться к чисто практическим нуждам сегодняшнего дня. Сейчас играют весной и осенью на раскисших или заснеженных полях. Может ли компьютер рассчитать варианты. позволяющие обойти климатические трудности?

Е. П.: Задача, по сути дела, элементарна. Нужно сформулировать лишь основные критерии календаря...

СИ: Весь футбольный мир и так играет по определенным дням недели. Календарные матчи национальных чемпионатов — по субботам и воскресеньям, международные — по средам. К сожалению, в чемпионате СССР календарные матчи до сих пор проводятся в любой день недели, что приводит к наложению их на «международные» дни и переносу игр. Правда, при нашей системе «весна — осень» в субботние и воскресные дни многие из потенциальных зрителей уезжают за город. По-видимому, по примеру многих стран футбольной Европы стоит подумать о переходе на осеннее-весенний календарь с перерывом между чемпионатами летом и между первым и вторым кругами зимой, в наиболее неблагоприятное в климатическом отношении время. Ну а потом, у нас остаются южные поля и крытые арены... В этом случае футбол не пострадает экономически и при переходе на хозрасчетную систему...

Е. П.: Математика легко может учесть все плюсы и минусы. Но почему-то у составителей календарей мои предложения по использованию компьютера для составления расписания игр чемпионатов вызывают резко отрицательное отношение.


СИ: Это понятно... Нельзя кому-то создавать льготы. Видимо, не случайно люди, составляющие расписание игр, в это время пользуются повышенным вниманием со стороны представителей клубов-участников. И здесь возникает вопрос: сколько может просчитать вариантов добросовестный и набивший руку на составлении календарей человек?

Е. П.: От силы десяток за два месяца. Машина же может перебрать тысячи вариантов и выбрать наилучший. Составление расписания игр для компьютера — уже вчерашний день. Математика сейчас в состоянии предложить нетрадиционные формулы, в соответствии с которыми, скажем, матчей, подобных привлекшему максимум внимания зрителей суперфиналу по баскетболу между ЦСКА и «Жальгирисом», может быть больше...

СИ: То есть команды встречаются друг с другом неодинаковое количество раз? А иные аутсайдеры могут и не встречаться с лидером?

Е. П.: Совершенно верно.

СИ: Но, во-первых, слабым нужны встречи с сильными для собственного роста... А во-вторых, подобная система существует уже давно. Это так называемая «швейцарка». У нас в редакции есть статья В. Скурдяниса из Литвы о практической проверке такой формулы в республиканских соревнованиях.

Е. П.: Начну с «во-первых». Не думаю, что шахматному третьеразряднику принесут пользу встречи с гроссмейстером. И хотя я сознательно взял крайний случай, это сути дела не меняет. Ведь, например, в футболе и сейчас крайне редки встречи между представителями различных лиг. А это ведь, по существу, то же, что и встречи лидеров и аутсайдеров. Что касается «швейцарки», то она действительно приемлема в туровых соревнованиях, проходящих в одном месте. А представьте-ка. что перед каждым туром чемпионата СССР по футболу администраторы сидят и ждут, с кем их сведет судьба в следующем туре, гадают, куда заказывать билеты: где бронировать гостиницу! Нет, «швейцарка» для подобных соревнований не годится и по экономическим соображениям. Использование же «рейтинговой» системы позволяет даже свести в одну лигу и сто команд, и больше. При этом каждая, в соответствии с достижениями, может пробиваться все выше и выше и. в конце концов, вчерашняя команда второй лиги сможет оспаривать золотые медали чемпионата страны, поднимая свой рейтинг.

СИ: В течение одного сезона?

Е. П.: Нет, но в течение двух-трех сезонов это возможно.

СИ: Многие команды так и не встретятся в сезоне между собой?

Е. П.: Что ж, и в наших чемпионатах в высшей лиге было немало таких случаев — например, при многоступенчатой системе турниров в начале 60-х годов. Но всех расставит по своим «законным» местам все тот же рейтинг. Он автоматически учитывает разницу в классе команд (очки, набранные в матчах с лидерами и аутсайдерами). Кроме того, по его величине можно предсказывать результаты предстоящих встреч.

СИ: Тогда зачем командам играть, если все заранее можно рассчитать?

Е. П.: Стоит ли так утрировать?

СИ: Но ведь доведение какого-либо предложения до абсурда — вполне законный прием в научном споре...

Е. П.: Так-то оно так. Но я же не предлагаю, чтобы одни команды проводили вдвое, например, меньше матчей, чем другие. Зато в случае экстремальном — как, скажем, в марте этого года в Днепропетровске, где подготовка поля к матчу «Днепр» — «Зенит» обошлась чуть ли не в полмиллиона рублей, — встречу можно отменить и это не скажется на распределении мест в турнире, поскольку средний рейтинг команд сохранится. Рейтинг команды позволяет ранжировать клубы в чемпионате и при разном (хотя эта разница не должна быть слишком большой) количестве игр. Не нужны при этом и переносы встреч.

СИ: И в заключение, не могли бы вы коротко сформулировать те преимущества, которые, по вашему мнению, дает «рейтинговая» система по сравнению с традиционной.

Е. П.: Попробую. Мне кажется их можно сформулировать так. Во-первых, рейтинг стимулирует игру в любой турнирной ситуации и при любом течении матча, чего нет в традиционной системе. Во-вторых, рейтинг развязывает руки организаторам турниров при возникновении чрезвычайных обстоятельств и позволяет гибко следить за зрительским интересом. В-третьих, рейтинг, основанный на статистике предыдущих встреч, — наиболее объективная система оценки соотношения сил команд.

СИ: Однако весь мир сохраняет приверженность принципу «каждый — с каждым»...

Е. П.: Так почему бы нам не стать первыми, кто сделает шаг вперед?

СИ: Обычно спрос рождает предложения...

Е. П.: Это — продолжение извечного спора, что первично — яйцо или курица...

Пока нет комментариев, смелее!